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    设f（x）=
    x2，x∈[0，1]
    1
    x
    ，x∈[1，e2]
    （其中e为自然对数的底数），则
    ∫
    e2
    0
    f(x)dx    的值为（　　）
    分析：把积分区间[0，e2]分为[0，1]和[1，e2]，然后在这两个区间上分别积分即可．
    解答：解：
    ∫
    e2
    0
    f(x)dx    =
    ∫
    1
    0
    x2dx    +
    ∫
    e2
    1
    1
    x
    dx    =
    1
    3
    x3
    |
    1
    0
    +lnx
    |
    e2
    1
    =
    1
    3
    +2=
    7
    3
    ．
    故选C．
    点评：本题考查了分段函数的定积分，分段函数在不同区间上的表达式不同，所以要分区间积分．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数y=f（x）的定义域为D，值域为B，如果存在函数x=g（t），使得函数y=f（g（t））的值域仍然是B，那么称函数x=g（t）是函数y=f（x）的一个等值域变换．
    有下列说法：
    ①若f（x）=2x+b，x∈R，x=t2-2t+3，t∈R，则x=g（t）不是f（x）的一个等值域变换；
    ②f（x）=|x|（x∈R），x=log3(t2+1)，(t∈R)，则x=g（t）是f（x）的一个等值域变换；
    ③若f（x）=x2-x+1，x∈R，x=g（t）=2t，t∈R，则x=g（t）是f（x）的一个等值域变换；
    ④设f（x）=log2x（x＞0），若x=g（t）=5t+5-t+m是y=f（x）的一个等值域变换，且函数f（g（t））的定义域为R，则m的取值范围是m≤-2．
    在上述说法中，正确说法的个数为（　　）

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    科目：高中数学 来源：2007-2008学年浙江省温州市十校联合体高三（上）期末数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    设f（x）是定义在R上的奇函数，g（x）与f（x）的图象关于直线x=1对称，若g（x）=a（x-2）-（x-2）3．
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）当x=1时，f（x）取得极值，证明：对任意x1，x2∈（-1，1），不等式|f（x1）-f（x2）|＜4恒成立；
    （3）若f（x）是[1，+∞）上的单调函数，且当x≥1，f（x）≥1时，有f[f（x）]=x，求证：f（x）=x．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年北京市房山区周口店中学高三（下）3月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    设f（x）是定义在R上的奇函数，g（x）与f（x）的图象关于直线x=1对称，若g（x）=a（x-2）-（x-2）3．
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）当x=1时，f（x）取得极值，证明：对任意x1，x2∈（-1，1），不等式|f（x1）-f（x2）|＜4恒成立；
    （3）若f（x）是[1，+∞）上的单调函数，且当x≥1，f（x）≥1时，有f[f（x）]=x，求证：f（x）=x．

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    科目：高中数学 来源：2012年浙江省高考数学冲刺试卷3（理科）（解析版） 题型：解答题

    设f（x）是定义在R上的奇函数，g（x）与f（x）的图象关于直线x=1对称，若g（x）=a（x-2）-（x-2）3．
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）当x=1时，f（x）取得极值，证明：对任意x1，x2∈（-1，1），不等式|f（x1）-f（x2）|＜4恒成立；
    （3）若f（x）是[1，+∞）上的单调函数，且当x≥1，f（x）≥1时，有f[f（x）]=x，求证：f（x）=x．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数数学公式
    （1）当f（x）的定义域为数学公式时，求f（x）的值域；
    （2）试问对定义域内的任意x，f（2a-x）+f（x）的值是否为一个定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由；
    （3）设函数g（x）=x2+|（x-a）f（x）|，若数学公式，求g（x）的最小值．

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