Question

已知tanα=

1

7

，tanβ=

1

3

，α，β均为锐角
（Ⅰ）求tan（α+β）的值；
（Ⅱ）求α+2β的大小．

Answer 1

分析：（Ⅰ）利用两角和的正切公式求得 tan（α+β） 的值．
（Ⅱ）根据tan（α+2β）=tan[（α+β）+β]，利用两角和的正切公式求得tan（α+2β）的值，再结合α+2β的范围，求得α+2β的值．

解答：解：（Ⅰ）∵已知tanα=

1

7

，tanβ=

1

3

，α，β均为锐角，
∴tan（α+β）=

tanα+tanβ

1-tanα•tanβ

=

1 7 + 1 3

1- 1 7 × 1 3

=

1

2

．
（Ⅱ）tan（α+2β）=tan[（α+β）+β]=

tan(α+β)+tanβ

1-tan(α+β)•tanβ

=

1 2 + 1 3

1- 1 2 × 1 3

=1，
由（Ⅰ）可得α+β为锐角，
∴α+2β也是锐角，
∴α+2β=

π

4

．

点评：本题主要考查两角和的正切公式的应用，根据三角函数的值求角，属于中档题．