求与双曲线x2-$\frac{y^2}{4}$=1有相同的渐近线.且过点P(1.4)的双曲线的方程．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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13．求与双曲线x²-$\frac{y^2}{4}$=1有相同的渐近线，且过点P（1，4）的双曲线的方程．

分析与x²-$\frac{y^2}{4}$═1有相同的渐近线的方程可设为x²-$\frac{y^2}{4}$=λ≠0，再把点P的坐标代入即可．

解答解：由题意可设要求的双曲线方程为x²-$\frac{y^2}{4}$=λ≠0，
把点P（1，4）代入可得1-4=λ，解得λ=-3．
∴双曲线方程为$\frac{{y}^{2}}{12}-\frac{{x}^{2}}{3}=1$．

点评正确利用与x²-$\frac{y^2}{4}$═1有相同的渐近线的方程可设为x²-$\frac{y^2}{4}$=λ≠0，是解题的关键．

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