【题目】某项竞赛分为初赛、复赛、决赛三个阶段进行,每个阶段选手要回答一个问题.规定正确回答问题者进入下一阶段竞赛,否则即遭淘汰.已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别是且各阶段通过与否相互独立.
(1)求该选手在复赛阶段被淘汰的概率;
(2)设该选手在竞赛中回答问题的个数为ξ,求ξ的分布列与均值.
【答案】(1) (2) ξ的分布列为:
ξ | 1 | 2 | 3 |
P |
Eξ=2
【解析】试题分析:(1)选手在复赛阶段被淘汰的概率P=P(A ),分别求出P(A)=,P(B)= ,代入公式P=P(A )=P(A)P()得到结果。(2)根据题意得到P(ξ=1)= ,P(ξ=2)= ,P(ξ=3)=,再根据期望公式得到结果。
解析:
(1)解:记“该选手通过初赛”为事件A,“该选手通过复赛”为事件B,“该选手通过决赛”为事件C,则P(A)=,P(B)= ,P(C)=
那么该选手在复赛阶段被淘汰的概率P=P(A )=P(A)P()=
(2)解:ξ可能取值为1,2,3.
P(ξ=1)=1﹣= ,
P(ξ=2)=
P(ξ=3)= +=
故ξ的分布列为:
ξ | 1 | 2 | 3 |
P |
Eξ=1 +2 +3 =2
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【题目】为了研究某药品的疗效,选取若干名志愿者进行临床试验,所有志愿者的舒张压数据(单位:kPa)的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],将其按从左到右的顺序分别编号为第一组,第二组,…,第五组,如图是根据试验数据制成的频率分布直方图.已知第一组与第二组共有20人,第三组中没有疗效的有6人,则第三组中有疗效的人数为( )
A. 6 B. 8
C. 12 D. 18
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【题目】已知函数f(x)=sin x,g(x)=mx- (m为实数).
(1)求曲线y=f(x)在点处的切线方程;
(2)求函数g(x)的单调递减区间;
(3)若m=1,证明:当x>0时,f(x)<g(x)+.
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【题目】如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,BC=3,AB=4,AC=CC1=5,M,N分别是A1B,B1C1的中点.
(1)求证:MN//平面ACC1A1;
(2)求点N到平面MBC的距离.
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【题目】已知椭圆 的左、右焦点分别为, ,直线交椭圆于, 两点, 的周长为16, 的周长为12.
(1)求椭圆的标准方程与离心率;
(2)若直线与椭圆交于两点,且是线段的中点,求直线的一般方程.
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【题目】学校艺术节对同一类的四项参赛作品,只评一项一等奖,在评奖揭晓前,甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下:
甲说:“或作品获得一等奖”;
乙说:“作品获得一等奖”;
丙说:“, 两项作品未获得一等奖”;
丁说:“作品获得一等奖”.
若这四位同学只有两位说的话是对的,则获得一等奖的作品是( )
A. B. C. D.
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【题目】已知{an}是等差数列,{bn}是各项均为正数的等比数列,且b1=a1=1,b3=a4,b1+b2+b3=a3+a4.
(1)求数列{an},{bn}的通项公式;
(2)设cn=anbn,求数列{cn}的前n项和Tn.
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