Question

已知复数z₁=1+i，z₂=

1

1+i

在复平面内对应的点分别为P₁、P₂，O为坐标原点，则向量

OP1

、

OP2

所成的角为（　　）

• A、

  π

  6

• B、

  π

  4

• C、

  π

  3

• D、

  π

  2

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算,复数代数形式的乘除运算

专题：计算题,平面向量及应用,数系的扩充和复数

分析：运用复数的除法运算，结合向量的数量积的坐标表示，以及夹角公式计算即可得到．

解答： 解：z₂=

1

1+i

=

1-i

(1+i)(1-i)

=

1

2

（1-i），
则P₁（1，1），P₂（

1

2

，-

1

2

），
cos＜

OP1

、

OP2

＞=

OP1 • OP2

| OP1 |•| OP2 |

=

1× 1 2 -1× 1 2

2 × 2 2

=0．
则＜

OP1

，

OP2

＞=

π

2

．
故选：D．

点评：本题主要考查向量的夹角的求法，考查向量的数量积的坐标表示，考查复数的除法运算，属于基础题．