Question

【题目】定义在R上的偶函数f（x）满足f（2+x）=f（x），且在[﹣3，﹣2]上是减函数，若A、B是锐角三角形ABC的两个内角，则下列各式一定成立的是（ ）
A.f（sinA）＜f（cosB）
B.f（sinA）＞f（cosB）
C.f（sinA）＞f（sinB）
D.f（cosA）＞f（cosB）

Answer 1

【答案】B
【解析】解：由f（x+2）=f（x）得，函数f（x）的周期为2，

因为f（x）在[﹣3，﹣2]上为减函数，所以f（x）在[﹣1，0]上为减函数，

因为f（x）为偶函数，所以f（x）在[0，1]上为单调增函数．

因为在锐角三角形中，π﹣A﹣B＜ ，

所以A+B＞ ，即 ﹣B＜A，

因为α，β是锐角，所以0＜ ﹣B＜A＜ ，

所以sinA＞sin（ ﹣B）=cosB，

因为f（x）在[0，1]上为单调增函数．

所以f（sinA）＞f（cosB），

所以答案是：B．

【考点精析】关于本题考查的奇偶性与单调性的综合，需要了解奇函数在关于原点对称的区间上有相同的单调性；偶函数在关于原点对称的区间上有相反的单调性才能得出正确答案．