Question

（11分）设集合P={1，2，3}和Q={－1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为和组成数对（,并构成函数

（Ⅰ）写出所有可能的数对(，并计算，且的概率；

（Ⅱ）求函数在区间[上是增函数的概率.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）所有基本事件如下：

（1，-1），（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），

（2，-1），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），

（3，-1），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），共有15个．P（A）=；

（Ⅱ）P（B）==。

【解析】

试题分析：（Ⅰ）所有基本事件如下：

（1，-1），（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），

（2，-1），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），

（3，-1），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），共有15个． ……2分

设事件“a≥2，且b≤3”为A，     ……3分

则事件A包含的基本事件有（2，-1），（2，1），（2，2），（2，3），（3，-1），（3，1），（3，2），（3，3）共8个，  ……4分

所以P（A）=         ……5分

（Ⅱ）设事件“f（x）=ax²-4bx+1在区间[1，+∞）上为增函数”为B，因函数f（x）=ax²-4bx+1的图象的对称轴为x=       ……7分

且a＞0，

所以要使事件B发生，只需≤1即2b≤a．    ……9分

由满足题意的数对有（1，-1）、（2，-1）、（2，1）、（3，-1）、（3，1），共5个，……10分

∴P（B）==        ……11分

考点：本题主要考查古典概型的概率计算，二次函数图象和性质。

点评：综合题，古典概型概率的计算，关键是明确基本事件总数及导致事件发生的基本事件数，根据题中条件，首先得到a,b的关系。