Question

设事件A发生的概率为p(0<p<1)，
（1）证明事件A在一次试验中发生次数ε的方差不超过.
(2) 求的最大值
(3)在n次独立重复实验中，事件A发生次数ξ的方差最大值是多少？

Answer 1

见解析

解:（1）ε服从两点分布，成功概率为p.
所以Dε=p（1－p）≤（）²=，
即事件在一次试验中发生的次数的方差不超过
(2) ==2－（2p+），
∵0<p<1，∴2p+≥2.
当且仅当2p=，即p=时，取得最大值2－2.
(3)ξ～B(n,p),所以Dξ=np(1-p)≤n（）²=
当且仅当p=1-p时取得最大值