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    19．方程sinx-$\frac{x}{2014}$=0的零点的个数为（　　）
    A．1280B．1279C．1284D．1283

    分析 根据方程和函数之间的关系转化为函数交点个数问题即可得到结论．

    解答 解：由程sinx-$\frac{x}{2014}$=0得sinx=$\frac{x}{2014}$，
    设函数y=f（x）=sinx，g（x）=$\frac{x}{2014}$，
    当g（x）=1时，x=2014，
    当g（x）=-1时，x=-2014，
    ∵320×2π≤2014＜321×2π，每个周期含有2个交点，此时有321×2=642个，
    ∴当x＜0，也有641个，
    共有642+641=1283，
    故选：D．

    点评 本题考查方程的根与两个函数的交点的关系，体现了转化的数学思想．难度较大．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    9．下列说法中
    ①命题“每个指数函数都是单调函数”是全称命题，而且是真命题；
    ②若m?α，n?α，m，n是异面直线，那么n与α相交；
    ③设定点F1（0，-3），F2（0，3），动点P（x，y）满足条件|PF1|+|PF2|=2a（a＞0），则动点P的轨迹是椭圆；
    ④若实数k满足0＜k＜9，则曲线$\frac{{x}^{2}}{25}$-$\frac{{y}^{2}}{9-k}$=1与曲线$\frac{{x}^{2}}{25-k}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1有相同的焦点．
    其中正确的为①④．（写出所有真命题的序号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    10．在极坐标系中，设圆C：ρ=4cosθ与直线l：θ=$\frac{π}{4}$（ρ∈R）交于A，B两点，求以AB为直径的圆的极坐标方程为（　　）
    A．ρ=2$\sqrt{2}$sin（θ+$\frac{π}{4}$）B．ρ=2$\sqrt{2}$sin（θ-$\frac{π}{4}$）C．ρ=2$\sqrt{2}$cos（θ+$\frac{π}{4}$）D．ρ=-2$\sqrt{2}$cos（θ-$\frac{π}{4}$）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．已知二次函数f（x）=ax2+bx（a≠0），并且满足f（1+x）=f（1-x），且方程f（x）-x=0有且只有一个根．
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）若对任意的x∈[-2，2]，不等式f（x）≤m-$\frac{3}{2}$x2恒成立，求m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    14．设${a_n}=\frac{1}{n}sin\frac{nπ}{25}$，Sn=a1+a2+…+an，在S1，S2，…，S50中，正数的个数是（　　）
    A．25B．30C．40D．50

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    4．命题“?x∈R，x＞sinx”的否定是?x∈R，x≤sinx．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    11．若f（2x）=3x2+1，则函数f（x）的解析式是$f（x）=\frac{3}{4}{x^2}+1$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    8．方程${log_2}（{4^x}-5）=2+{log_2}（{2^x}-2）$的解x=log23．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（b＞0）的焦点在x轴上．
    （1）若离心率e=$\frac{4}{5}$，求椭圆的方程；
    （2）若右焦点到直线3x-4y-4=0的距离为1，求椭圆方程．

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