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    已知函数函f（x）=x|x|-2x　（x∈R）
    （1）判断函数的奇偶性，并用定义证明；
    （2）作出函数f（x）=x|x|-2x的图象；
    （3）讨论方程x|x|-2x=a根的情况．

    解：（1）∵f（x）=x|x|-2x=
    ∴当x＞0时，-x＜0，故f（-x）=-x2+2x，=-f（x）
    当x＜0时，-x＞0，故f（-x）=x2+2x=-f（x）
    当x=0时，-x=0，故f（-x）=-f（x）=0
    综上函数f（x）=x|x|-2x为奇函数
    （2）由（1）中f（x）=x|x|-2x=
    则函数的图象如下图所示：

    （3）由图可知：
    当a＜-1，或a＞1时，方程x|x|-2x=a有一个根；
    当a=-1，或a=1时，方程x|x|-2x=a有二个根；
    当-1＜a＜1时，方程x|x|-2x=a有三个根；
    分析：（1）利用零点分段法，我们易将函数的解析式化为分段函数的形式，然后根据分段函数奇偶性的判判断方法，分类讨论，即可得到结论．
    （2）根据分段函数图象分段画的原则，结合（1）中函数的解析式及二次函数图象的画法，即可得到函数的图象；
    （3）根据（2）中的图象，结合函数的极大值为1，极小值为-1，我们易分析出方程x|x|-2x=a根的情况．
    点评：本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，函数奇偶性的判断及二次函数的图象，其中要判断方程x|x|-2x=a根的情况．关键是要画出函数的图象，数形结合得到结论．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出如下命题：
    命题p：已知函数y=f(x)=
    1-x3
    ，则|f（a）|＜2（其中f（a）表示函数y=f（x）在x=a时的函数值）；
    命题q：集合A={x|x2+（a+2）x+1=0，x∈R}，B={x|x＞0}，且A∩B=∅；
    求实数a的取值范围，使命题p，q中有且只有一个为真命题．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知函数y=f（x）在[0，+∞）上是减函数，试比较f（
    34
    ）与f（a2-a+1）的大小；
    （2）已知函y=f（x）是定义在在（0，+∞）上的减函数，若f（a+1）＜f（1-4a）成立，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    给出如下命题：
    命题p：已知函数y=f(x)=
    1-x
    3
    ，则|f（a）|＜2（其中f（a）表示函数y=f（x）在x=a时的函数值）；
    命题q：集合A={x|x2+（a+2）x+1=0，x∈R}，B={x|x＞0}，且A∩B=∅；
    求实数a的取值范围，使命题p，q中有且只有一个为真命题．

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