Question

【题目】某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六组[90，100），[100，110），…，[140，150]后得到如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：

（1）求分数在[120，130）内的频率；

（2）若在同一组数据中，将该组区间的中点值（如：组区间[100，110）的中点值为=105）作为这组数据的平均分，据此，估计本次考试的平均分；

（3）用分层抽样的方法在分数段为[110，130）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[120，130）内的概率．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）0.3; （Ⅱ）121;（Ⅲ）.

【解析】（1）分数在[120，130）内的频率为

1﹣（0.1+0.15+0.15+0.25+0.05）=1﹣0.7=0.3；

（2）估计平均分为

=95×0.1+105×0.15+115×0.15+125×0.3+135×0.25+145×0.05=121；

（3）依题意，[110，120）分数段的人数为60×0.15=9（人），

[120，130）分数段的人数为60×0.3=18（人）；

∵用分层抽样的方法在分数段为[110，130）的学生中抽取一个容量为6的样本，

∴需在[110，120）分数段内抽取2人，并分别记为m，n；

在[120，130）分数段内抽取4人，并分别记为a，b，c，d；

设“从样本中任取2人，至多有1人在分数段[120，130）内”为事件A，

则基本事件有（m，n），（m，a），…，（m，d），（n，a），…，（n，d），（a，b），…，（c，d）共15种；

则事件A包含的基本事件有（m，n），（m，a），（m，b），（m，c），（m，d），（n，a），（n，b），（n，c），（n，d）共9种；

∴P（A）==．