Question

与函数y=x有相同图象的一个函数是（　　）

• A．y=

  x2

• B．y=(

  x

  )2
• C．y=

  x2

  x

• D．y=logaax(a＞0且a≠1)

Answer 1

分析：如两个函数有相同的图象，则这两个函数表示同一个函数，需满足定义域、值域、对应法则都相同，分别验证即可得答案．

解答：解：由题意知所求函数与y=x表示同一个函数，故定义域、值域、对应法则都相同
又原函数y=x的定义域为R、值域为R
对于A：函数y=

x2

=|x|的值域为[0，+∞），解析式及值域均与原函数的不同，故不正确；
对于B：y=(

x

)2=x，其定义域为[0，+∞），值域为[0，+∞），与原函数的不同，故不正确
对于C：函数y=

x2

x

=x，其定义域，值域均为（-∞，0）∪（0，+∞），与原函数的不同，故不正确
对于D：函数y=logaax(a＞0且a≠1)=x，与原函数的定义域、值域、对应法则都相同，故正确
故选D

点评：本题考查两函数表示同一个函数的条件，当两个函数表示同一个函数时，要求函数的三要素（定义域、值域、对应法则）都相同．要求会求函数的定义域和值域，并会化简函数解析式．属简单题