Question

8．已知有15名美术特长生和35名舞蹈特长生，从这50人中任选2人，他们的特长不相同的概率是（　　）

• A． $\frac{2}{7}$
• B． $\frac{3}{7}$
• C． $\frac{4}{7}$
• D． $\frac{5}{7}$

Answer 1

分析 本题考查的知识点是古典型概率的求法，50名学生中，其中15名美术生，另外35人舞蹈生，易得从50名中任选两名学生对应基本事件总数为：C₅₀²，再计算出满足条件的基本事件个数，代入古典概型计算公式，即可得到答案．

解答 解：∵共有15+35=50名特长生，
则任选两名学生共有C₅₀²种不同的选法，
又∵有15名美术特长生和35名舞蹈特长生，
∴共有C₁₅¹•C₃₅¹选法，
故他们的特长不相同的概率P=$\frac{{{C}_{15}^{1}C}_{35}^{1}}{{C}_{50}^{2}}$=$\frac{3}{7}$，
故选：B．

点评 古典概型要求所有结果出现的可能性都相等，强调所有结果中每一结果出现的概率都相同．弄清一次试验的意义以及每个基本事件的含义是解决问题的前提，正确把握各个事件的相互关系是解决问题的关键．解决问题的步骤是：计算满足条件的基本事件个数，及基本事件的总个数，然后代入古典概型计算公式进行求解．