Question

17．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（　　）

• A． 2$\sqrt{5}$
• B． 2$\sqrt{6}$
• C． 4$\sqrt{2}$
• D． 4$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 根据几何体的三视图，得出该几何体是棱长为4的正方体中的四面体，画出图形，求出它最长的棱长即可．

解答 解：依据多面体的三视图，画出它的直观图，如图所示；
在棱长为4的正方体中，四面体ABCD就是满足图中三视图的多面体，
其中A、B点为所在棱的中点，
所以，四面体ABCD最长的棱长为
|AB|=$\sqrt{{4}^{2}{+4}^{2}}$=4$\sqrt{2}$．
故选：C．

点评 本题考查了空间几何体三视图的应用问题，也考查了空间想象能力的应用问题，是基础题目．