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    设数学公式，其中Sn是数列an的前n项的和，若定义△an=an+1-an，则集合S=n|n∈N*，△（△an）≥-2011的元素个数是


    1. A.
      9
    2. B.
      10
    3. C.
      11
    4. D.
      12
    C
    分析：由题意得，，由此能得到an=n+1-2n-1，再由定义△an=an+1-an，知△（△an）=△an+1-△an=-2n-1，令-2n-1≥-2011，能得到△（△an）≥-2011的元素个数．
    解答：由题意得，
    ，
    ∴an+1=2an-n，n≥2
    ∴a2=2a1-1=1，
    an+1-（n+2）=2（an-n-1），
    从而得an=n+1-2n-1，
    ∵定义△an=an+1-an，
    ∴△（△an）=△an+1-△an=-2n-1，
    令-2n-1≥-2011，
    解得1≤n＜12
    ∴△（△an）≥-2011的元素个数是11个．
    故选C．
    点评：本题考查数列的递推公式，解题时要认真审题，仔细解答，注意公式的灵活运用．
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    （2）设数列{an}的通项an=loga（1+
    1
    bn
    ）（其中a＞0，且a≠1），记Sn是数列{an}的前n项和．试比较Sn与
    1
    3
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    设a1=1，Sn+1=2Sn
    n(n+1)
    2
    +1    ，其中Sn是数列an的前n项的和，若定义△an=an+1-an，则集合S=n|n∈N*，△（△an）≥-2011的元素个数是（　　）
    A、9B、10C、11D、12

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    设，其中Sn是数列an的前n项的和，若定义△an=an+1-an，则集合S=n|n∈N*，△（△an）≥-2011的元素个数是（ ）
    A．9
    B．10
    C．11
    D．12

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