Question

19．如果一个点是一个指数函数的图象与一个对数函数的图象的公共点，那么称这个点为“好点”，在下面的六个点M（1，1）、N（1，2）、P（1，3）、Q（2，1）、R（2，2）、T（2，3）中，“好点”的个数为（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 根据“好点”的定义，只要判断点在指数函数和对数函数图象上即可．

解答 解：设对数函数为f（x）=log_ax，指数函数为g（x）=b^x，
对于点M，∵f（1）=log_a1=0，∴M（1，1）不在对数函数图象上，故M（1，1）不是“好点”．
对于N，∵f（1）=log_a1=0，∴N（1，2）不在对数函数图象上，故N（1，2）不是“好点”．
对于P，∵f（1）=log_a1=0，∴P（1，3）不在对数函数图象上，故P（1，3）不是“好点”．
对于点Q，∵f（2）=log_a2=1，∴a=2，即Q（2，1）在对数函数图象上，
∵g（2）=b²=1，解得b=1，不成立，即Q（2，1）不在指数函数图象上，故Q（2，1）不是“好点”．
对于R∵f（2）=log_a2=2，∴a=$\sqrt{2}$，即R（2，2）在对数函数图象上，
∵g（2）=b²=2，解得b=$\sqrt{2}$，即Q（2，2）在指数函数图象上，故Q（2，2）是“好点”．
对于T，f（2）=log_a2=3，∴a=$\root{3}{2}$，即T（2，3）在对数函数图象上，
∵g（2）=b²=3，解得b=$\sqrt{3}$，即T（2，3）在指数函数图象上，故T（2，3）是“好点”．
故R，T是“好点”，
故选：B．

点评 本题主要考查与指数函数和对数函数有关的新定义，定义的实质是解指数方程和对数方程．