Question

直线y=kx与曲线y=e^|lnx|-|x-2|有3个公共点时，实数k的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：当 x≥2 时，曲线 y=2； 当2＞x≥1 时，曲线 y=2x-2；当 1＞x＞0 时，曲线 y=

1

x

+x-2，如图所示：可得实数k的取值范围．

解答：解：当 x≥2 时，曲线 y=x-（x-2）=2；
当2＞x≥1 时，曲线 y=x-（2-x）=2x-2；
当 1＞x＞0 时，曲线 y=

1

x

-（2-x）=

1

x

+x-2．如图所示：
直线y=kx与曲线y=e^|lnx|-|x-2|有3个公共点时，
实数k的取值范围是  0＜k＜1，
故答案为  （0，1）．

点评：本题考查直线和圆锥曲线的位置关系，体现了数形结合的数学思想，画出图形，是解题的关键．