Question

某校为了解高三年级不同性别的学生对体育课改上自习课的态度（肯定还是否定），进行了如下的调查研究.全年级共有名学生，男女生人数之比为，现按分层抽样方法抽取若干名学生，每人被抽到的概率均为．
（1）求抽取的男学生人数和女学生人数；
（2）通过对被抽取的学生的问卷调查，得到如下列联表：

	否定	肯定	总计
男生		10
女生	30
总计

①完成列联表；
②能否有的把握认为态度与性别有关？
（3）若一班有名男生被抽到，其中人持否定态度，人持肯定态度；二班有名女生被抽到，其中人持否定态度，人持肯定态度．
现从这人中随机抽取一男一女进一步询问所持态度的原因，求其中恰有一人持肯定态度一人持否定态度的概率．
解答时可参考下面临界值表：

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

Answer 1

(1)55，50
(2) ①

	否定	肯定	总计
男生	45	10	55
女生	30	20	50
总计	75	30	105

有的把握认为态度与性别有关
(3)0.5

试题分析：解：（1）共抽取人，                      1分
男生 人， 女生人，           3分
（2）①

	否定	肯定	总计
男生	45	10	55
女生	30	20	50
总计	75	30	105

 ②  假设: 学生对体育课改上自习课的态度与性别无关

因为 ,  
所以 有的把握认为态度与性别有关.            8分
（3）记一班被抽到的男生为，持否定态度，持肯定态度；
二班被抽到的女生为，持否定态度，持肯定态度.
则所有抽取可能共有20种：,,，；，，，；，，，；，，，；，，，.   10分
其中恰有一人持否定态度一人持肯定态度的有10种：，，，，，，，，，.  11分
记“从这人中随机抽取一男一女，其中恰有一人持肯定态度一人持否定态度”事件为,则.                     12分                                         
答：（1）抽取男生55人，女生50人；（2）有有的把握认为态度与性别有关；
（3）恰有一人持肯定态度一人持否定态度的概率为.           13分
点评：主要是考查了独立性检验以及等可能事件的概率的求解属于基础题。