分析 (1)设BC′∩B′C=O,连接A′O,设正方体的棱长为a,推导出A′B′⊥BC′,BC′⊥B′C,由此能证明BC'⊥平面A'B'CD.
(2)由A′O为斜线A′B在平面A'B'CD内的射影,∠BA'O为A′B与平面A'B'CD所成的角,由此能求出直线A'B和平面A'B'CD所成的角.
解答 证明:(1)设BC′∩B′C=O,连接A′O,设正方体的棱长为a,
∵A′B′⊥B′C′,A′B′⊥B′B,且B′C′∩B′B=B′,
∴A′B′⊥平面BCC′B′,
∵BC′?平面BCC′B′,∴A′B′⊥BC′,(4分)
又∵四边形BCC′B′是正方形,∴BC′⊥B′C,
∵A′B′∩B′C=B′,
∴BC'⊥平面A'B'CD.(6分)
解:(2)由(1)知A′O为斜线A′B在平面A'B'CD内的射影,
∠BA'O为A′B与平面A'B'CD所成的角,(8分)
在△A'BO中,$A'B=\sqrt{2}a$,$BO=\frac{{\sqrt{2}}}{2}a$
∴$BO=\frac{1}{2}A'B,∠BA'O={30}$°,(11分)
∴直线A'B和平面A'B'CD所成的角为30°.(12分)
点评 本题考查线面垂直的证明,考查线面角的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意空间思维能力的培养.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 9 | B. | 18 | C. | 36 | D. | 72 |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com