某公司全年的利润为b元.其中一部分作为奖金发给n位职工.奖金分配方案如下:首先将职工按工作业绩从大到小.由1到n排序.第1位职工得奖金元.然后再将余额除以n发给第2位职工.按此方法将奖金逐一发给每位职工.并将最后剩余部分作为公司发展基金.(1)设ak(1≤k≤n)为第k位职工所得奖金金额.试求a2,a3.并用k.n和b表示ak,(2)证明ak� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

某公司全年的利润为b元，其中一部分作为奖金发给n位职工，奖金分配方案如下:首先将职工按工作业绩(工作业绩均不相同)从大到小，由1到n排序，第1位职工得奖金

元，然后再将余额除以n发给第2位职工，按此方法将奖金逐一发给每位职工，并将最后剩余部分作为公司发展基金.
(1)设a_k(1≤k≤n)为第k位职工所得奖金金额，试求a₂,a₃，并用k、n和b表示a_k(不必证明)；
(2)证明a_k＞a_k₊₁(k=1,2,…,n－1),并解释此不等式关于分配原则的实际意义；
(3)发展基金与n和b有关，记为P_n(b),对常数b，当n变化时，求

P_n(b).

(1) a_k=

(1－

)^k^－¹b; (2) 奖金分配方案体现了“按劳分配”或“不吃大锅饭”的原则；(3)

(1)第1位职工的奖金a₁=

，
第2位职工的奖金a₂=

(1－

)b，
第3位职工的奖金a₃=

(1－

)²b，…，
第k位职工的奖金a_k=

(1－

)^k^－¹b;
(2)a_k－a_k₊₁=

(1－

)^k^－¹b＞0，此奖金分配方案体现了“按劳分配”或“不吃大锅饭”的原则。
(3)设f_k(b)表示奖金发给第k位职工后所剩余数，
则f₁(b)=(1－

)b,f₂(b)=(1－

)²b,…,f_k(b)=(1－

)^kb.
得P_n(b)=f_n(b)=(1－

)ⁿb,
故

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