Question

已知递增等差数列{a_n}中，a₁+a₂+a₃=9，a₁•a₂•a₃=15．（1）求数列{a_n}的通项公式；（2）求数列{a_n}的前10项和．

Answer 1

分析：（1）由a₁+a₂+a₃=3a₂=9可得a₂=3，而a₁•a₂•a₃=3（3-d）（3+d）=15结合数列{a_n}是递增等差数列可求d，进而可求通项公式
（2）代入等差数列的求和公式可求S₁₀

解答：解：（1）由等差数列的性质可得a₁+a₂+a₃=3a₂=9
∴a₂=3
∴a₁•a₂•a₃=3（3-d）（3+d）=15
∴d²=4
由数列{a_n}是递增等差数列可得d=2
a_n=a₂+（n-2）d=3+2（n-2）=2n-1
（2）由等差数列的性质可得，S10=10a1+

10×9d

2

=10+90=100

点评：本题主要考查了等差数列性质及通项公式、求和公式的应用，属于基础性试题