Question

点M与点F（3，0）的距离比它到直线x+1=0的距离多2，则点M的轨迹方程为

y²=12x

．

Answer 1

分析：根据题意，点M到直线x=-3的距离等于M与点F（3，0）的距离，因此所求轨迹是以F为焦点且x=-3为准线的抛物线．由此结合抛物线的标准方程，即可得到点M的轨迹方程．

解答：解：设点M（x，y），根据题意点M在直线x+1=0的右侧
 将直线x+1=0向左平移两个单位，得直线x+3=0，即x=-3
∵M与点F（3，0）的距离比它到直线x+1=0的距离多2，
∴点M到直线x=-3的距离等于M与点F（3，0）的距离
因此，点M的轨迹是以F为焦点、x=-3为准线的抛物线
设抛物线方程为y²=2px（p＞0）
∵

p

2

=3，可得2p=12，
∴抛物线方程为y²=12x，即为点M的轨迹方程
故答案为：y²=12x

点评：本题给出点M与点F（3，0）的距离比它到直线x+1=0的距离多2，求点M的轨迹方程．着重考查了抛物线的标准方程和动点的轨迹方程求法等知识，属于基础题．