Question

11．已知集合A={a|log_a$\frac{3}{4}$＜1，a＞0且a≠1}，B={α|sinα+$\sqrt{3}$cosα＞1，α∈（0，π）}，
（1）求A∩B；
（2）求A∩∁_RB．

Answer 1

分析 （1）化简集合A，B，即可求A∩B；
（2）求出∁_RB，即可求A∩∁_RB．

解答 解：（1）集合A={a|log_a$\frac{3}{4}$＜1，a＞0且a≠1}=（0，$\frac{3}{4}$）∪（1，+∞）；
B={α|sinα+$\sqrt{3}$cosα＞1，α∈（0，π）}={α|2sin（α+$\frac{π}{3}$）＞1，α∈（0，π）}=（0，$\frac{π}{2}$），
∴A∩B=（0，$\frac{3}{4}$）；
（2）∁_RB=（-∞，0]∪[$\frac{π}{2}$，+∞），
∴A∩∁_RB=（1，+∞）．

点评 本题考查集合的运算，考查学生的计算能力，正确化简集合是关键．