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    如图所示，在正方体中，为上的点、为的中点．
    （Ⅰ）求直线与平面所成角的正弦值；
     （Ⅱ）若直线//平面，试确定点的位置.
    （1）（2）中点
    （Ⅰ）∵平面//平面
    ∴直线与平面所成角等于直线与平面所成的角
    取中点，连接和
    由已知可得，，故
    ∴与平面所成的角即为 
    在中，即与平面所成角的正弦值为.
    （Ⅱ）连接，则平面过与平面交于
    由//平面可得//
    又因为为的中点
    故得也必须为的中点.
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分13分）如图甲，直角梯形中，，，点、分别在，上，且，，，，现将梯形沿折起，使平面与平面垂直（如图乙）.

    （Ⅰ）求证：平面；
    （Ⅱ）当的长为何值时，
    二面角的大小为？

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四棱锥P—ABCD的底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点.
    （1）证明PA//平面BDE；              
    （2）求二面角B—DE—C的平面角的余弦值；
    （3）在棱PB上是否存在点F，使PB⊥平面DEF？证明你的结论.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，
    已知正三棱柱的底面边长是2，D是侧棱的中点，平面ABD和平面的交线为MN.
    　（Ⅰ）试证明；
    　（Ⅱ）若直线AD与侧面所成的角为，试求二面角的大小．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：正方体，为棱
    的中点．
    （1）求证：
    （2）求三棱锥的体积；
    （3）求证：平面． 

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    正方体．ABCD- 的棱长为l，点F为的中点．

    (I)                      （I）证明：∥平面AFC；．
    (Ⅱ)求二面角B-AF-一-C的大小．






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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在棱长为a的正方体ABCD—A′B′C′D′中，E、F分别是BC、A′D′的中点.

    求证：四边形B′EDF是菱形；

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，PC⊥平面ABC，PM∥CB，∠ACB＝120°，PM＝AC＝1，BC＝2，异面直线AM与直线PC所成的角为60°.
    （Ⅰ）求二面角M－AC－B大小的正切值；
    （Ⅱ）求三棱锥P－MAC的体积.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    19．如图，正方形ABCD和ABEF的边长均为1，且它们所在的平面互相垂直，G为BC的中点．




    （Ⅱ）求二面角的正切值．

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