Question

已知函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+3）=f（x+1），且x∈[-1，1]时，f（x）=|x|，则y=f（x）与y=log₄x的图象交点的个数是（　　）

A．3

B．4

C．5

D．6

Answer 1

分析：由f（x+3）=f（x+1），可得函数的周期是2，然后作出函数y=f（x）与y=log₄x的图象，由图象观察交点个数即可．

解答：解：由f（x+3）=f（x+1），得f（x+2）=f（x），即函数的周期是2．
作出y=f（x）与y=log₄x的图象如图：
∵当y=log₄x=1时，解得x=4，
∴由图象可知y=f（x）与y=log₄x的图象交点的个数是3个．
故选：A．

点评：本题主要考查函数周期性的应用，以及函数的交点个数问题，利用数形结合是解决此类问题的基本方法．