设函数
（1）当
时，求
的单调区间；
（2）若当
时
恒成立，求实数
的取值范围。
阅读快车系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，某自来水公司要在公路两侧排水管，公路为东西方向，在路北侧沿直线
排水管，在路南侧沿直线
排水管（假设水管与公路的南，北侧在一条直线上且水管的大小看作为一条直线），现要在矩形区域ABCD内沿直线EF将与接通．已知AB = 60m，BC = 60
m，公路两侧排管费用为每米1万元，穿过公路的EF部分的排管费用为每米2万元，设EF与AB所成角为
．矩形区域内的排管费用为W．
（1）求W关于的函数关系式；
（2）求W的最小值及相应的角．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，某小区有一边长为2（单位：百米）的正方形地块OABC，其中OAE是一个游泳池，计划在地块OABC内修一条与池边AE相切的直路
（宽度不计），切点为M，并把该地块分为两部分．现以点O为坐标原点，以线段OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，若池边AE满足函数
的图象，且点M到边OA距离为
．
（1）当
时，求直路所在的直线方程；
（2）当
为何值时，地块OABC在直路不含泳池那侧的面积取到最大，最大值是多少？
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的单调递增区间为
，
；
代入，求导即可 （2）注意
恒大于等于0，故只需
对任意
恒成立即可 接下来就利用导数研究函数
，得
或
；令
，得
对任意
时，
对
恒成立，
符合题意 9分
时，由
得
；由
得
；
在
上是减函数，在
上是增函数 
，故不符合题意 12分
的取值范围是
．
（其中
是
的导函数），求
的最大值；
时，有
；
,当
时,不等式
恒成立，求
的最大值.
（
，
），
．
时，对于任意不相等的两个正实数
、
，均有
成立；
，若
在
上单调递增，求实数
的取值范围；
．
时，如果函数
仅有一个零点，求实数
的取值范围；
时，试比较
与1的大小；
在
与
时，都取得极值．
的值；
，求
的单调区间和极值；
都有
恒成立，求
的取值范围．
的单调区间；
使
求实数a的范围.
．
的单调递减区间；
上的最大值为
，求它在该区间上的最小值．