分析 (1)设{an}是公差为d的等差数列,{bn}是公比为q的等比数列.根据公式bn=b1•qn-1,Sn=${na}_{1}+\frac{n(n-1)}{2}×d$,可得d,q的方程,求出d和q,继而写出数列{an}和{bn}的通项公式;
(2)根据(1)中求得的结果分别求出数列{an}的前n项和以及数列{bn}的前n项和,两者相加即可得数列{an+bn}的前n项和Tn.
解答 解:(1)设{an}是公差为d的等差数列,{bn}是公比为q的等比数列.
由题意$\left\{\begin{array}{l}{{q}^{2}(3+3d)=36}\\{q(2+d)=8}\end{array}\right.$⇒$\left\{\begin{array}{l}{d=2}\\{q=2}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{d=-\frac{2}{3}}\\{q=6}\end{array}\right.$,
所以an=2n-1,bn=2n-1或${a}_{n}=\frac{1}{3}(5-2n)$,bn=6n-1;
(2)①若${a_n}=2n-1,{b_n}={2^{n-1}}$,
则为Sn=$n{a_1}+\frac{n(n-1)}{2}d=n+n(n-1)={n^2}$,
数列{bn}的前n项和为$\frac{{1-{2^n}}}{1-2}={2^n}-1$,
所以数列{an+bn}的前n项和Tn=n2+2n-1;
②若${a_n}=\frac{1}{3}({5-2n}),{b_n}={6^{n-1}}$
则数列{an}的前n项和为Sn=$n{a_1}+\frac{n(n-1)}{2}d=n+\frac{n(n-1)}{2}(-\frac{2}{3})=\frac{{4n-{n^2}}}{3}$,
数列{bn}的前n项和为$\frac{{1-{6^n}}}{1-6}=\frac{{{6^n}-1}}{5}$,
所以数列{an+bn}的前n项和Tn=$\frac{{4n-{n^2}}}{3}$$+\frac{6^n}{5}-\frac{1}{5}$.
点评 本题考查了等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用,同时考查数列的求和方法:分组求和,考查了运算能力,属于中档题.
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