Question

【题目】已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴非负半轴重合，直线l的参数方程为： （t为参数），曲线C的极坐标方程为：ρ=4cosθ．
（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；
（2）设直线l与曲线C相交于P，Q两点，求|PQ|的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵ρ=4cosθ．∴ρ2=4ρcosθ，

∵ρ2=x2+y2，ρcosθ=x，∴x2+y2=4x，

所以曲线C的直角坐标方程为（x﹣2）2+y2=4，

由 （t为参数）消去t得： ．所以直线l的普通方程为 ．

（2）解：把 代入x2+y2=4x得：t2﹣3 t+5=0．

设其两根分别为t1，t2，则t1+t2=3 ，t1t2=5．

所以|PQ|=|t1﹣t2|= =

【解析】（1）利用极坐标与直角坐标的对于关系即可得出曲线C的方程；对直线l的参数方程消参数可得直线l的普通方程；（2）把直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程得出关于参数t的一元二次方程，利用参数的几何意义和根与系数的关系计算|PQ|．