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    如图所示,过正方形ABCD的顶点A,引PA⊥平面ABCD,若PA=AB,则平面ABP和平面CDP所成的二面角的大小为____________.

    45°?

    解法一:∵AB∥CD,AB面ABP,?

    ∴CD∥面ABP.?

    ∴设面APB∩面PCD=l.?

    ∴CD∥l∥AB.?

    ∵ABCD为正方形,∴AB⊥AD.?

    ∵PA⊥面ABCD,?∴PA⊥AB?.?

    ∴AB⊥面PAD.∴l⊥面PAD.?

    ∴l⊥PA,l⊥PD.?

    ∴∠APD为所求二面角的平面角.?

    ∵AP=AB,AB=AD,PA⊥AD,?

    ∴∠APD=45°.?

    解法二:∵PA⊥AD,AB⊥AD,?

    ∴AD⊥面ABP.?

    ∵BC∥DA,∴BC⊥面ABP.?

    ∴△APB为△DPC在面APB上的射影.?

    ∴设所求二面角的大小为α,cosα=.∴α=45°.

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