Question

8．方程sin²x+cosx+k=0有解，则实数k的取值范围为（　　）

• A． $-1≤k≤\frac{5}{4}$
• B． $-\frac{5}{4}≤k≤1$
• C． $0≤k≤\frac{5}{4}$
• D． $-\frac{5}{4}≤k≤0$

Answer 1

分析 由题意可得k=${（cosx-\frac{1}{2}）}^{2}$-$\frac{5}{4}$，再利用余弦函数的值域，二次函数的性质，求得k的范围．

解答 解：∵方程sin²x+cosx+k=0有解，可得k=-sin²x-cosx=cos²x-1-cosx=${（cosx-\frac{1}{2}）}^{2}$-$\frac{5}{4}$，
故当cosx=-1时，k取得最大值为1；当cosx=$\frac{1}{2}$时，k取得最小值为-$\frac{5}{4}$，
故-$\frac{5}{4}$≤k≤1，
故选：B．

点评 本题主要考查余弦函数的值域，二次函数的性质，属于中档题．