Question

在(x+

1

3 x

)5的展开式的各项中随机取两项，其系数和为奇数的概率是

 

．

Answer 1

分析：利用二项式定理求出展开式所有项的个数，结合二项展开式的通项公式知，项的系数是二项式系数，求出二项式系数为奇数的个数利用古典概型概率公式求出值．

解答：解：(x+

1

3 x

)5的二项展开式的系数分别是C₅⁰，C₅¹，C₅²，C₅³，C₅⁴，C₅⁵，
变化为数字分别是1，5，10，10，5，1
其中有4项的系数为奇数，有2项的系数为偶数．
其系数和为奇数的概率是

C 1 4 C 1 2

C 2 6

=

8

15

故答案为

8

15

点评：本题考查二项式定理、二项展开式的项的系数、二项式系数、古典概型概率公式．注意区别二项展开式的项的系数和二项式系数．