Question

已知：方程x²-px+6=0的解集为M，方程x²+6x-q=0的解集为N，且M∩N={2}，那么p+q=（ ）
A．21
B．8
C．6
D．7

Answer 1

【答案】分析：由M∩N={ 2 }，根据集合元素的定义，判断2既是方程x²-px+6=0的解，又是方程x²+6x-q=0的解，由韦达定理易构造关于p，q的方程，进而求出p+q的值．
解答：解：∵M∩N={ 2 }，
∴2既是方程x²-px+6=0的解，又是方程x²+6x-q=0的解
令a是方程x²-px+6=0的另一个根，b是方程x²+6x-q=0的另一个根
由韦达定理可得：
2×a=6，即a=3，∴2+a=p，∴p=5
2+b=-6，即b=-8，∴2×b=-16=-q，∴q=16
∴p+q=21
故选A
点评：本题考查的知识点是一元二次方程的根与系数的关系及集合的交集及其运算，其中根据韦达定理，构造关于p，q的方程，是解答本题的关键．