Question

下列命题中真命题为

 

．
（1）命题“?x＞0，x²-x≤0”的否定是“?x≤0，x²-x＞0”
（2）在三角形ABC中，A＞B，则sinA＞sinB．
（3）已知数列{a_n}，则“a_n，a_n+1，a_n+2成等比数列”是“an+12=a_n•a_n+2”的充要条件
（4）已知函数f（x）=lgx+

1

lgx

，则函数f（x）的最小值为2．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：（1），写出命题“?x＞0，x²-x≤0”的否定，可判断（1）；
（2），在三角形ABC中，利用大角对大边及正弦定理可判断（2）；
（3），利用充分必要条件的概念可分析判断（3）；
（4），f（x）=lgx+

1

lgx

，分x＞1与0＜x＜1两种情况讨论，利用对数函数的单调性质可判断（4）．

解答： 解：对于（1），命题“?x＞0，x²-x≤0”的否定是“?x＞0，x²-x＞0”，故（1）错误；
对于（2），在三角形ABC中，A＞B?a＞b?sinA＞sinB，故（2）正确；
对于（3），数列{a_n}中，若a_n，a_n+1，a_n+2成等比数列，则an+12=a_n•a_n+2，即充分性成立；反之，若an+12=a_n•a_n+2，则数列{a_n}不一定是等比数列，如a_n=0，满足an+12=a_n•a_n+2，但该数列不是等比数列，即必要性不成立，故（3）错误；
对于（4），函数f（x）=lgx+

1

lgx

，则当x＞1时，函数f（x）的最小值为2，当0＜x＜1时，f（x）=lgx+

1

lgx

＜0，故（4）错误．
综上所述，只有（2）正确，
故答案为：（2）．

点评：本题考查命题的真假判断与应用，综合考查命题的否定、正弦定理的应用及等比数列的性质、充分必要条件的概念及应用，考查对数函数的性质，属于中档题．