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    某学校为了解高三年级学生寒假期间的学习情况，抽取甲、乙两班，调查这两个班的学生在寒假期间每天平均学习的时间（单位：小时），统计结果绘成频率分布直方图（如图）．已知甲、乙两班学生人数相同，甲班学生每天平均学习时间在区间的有8人．

    （1）求直方图中的值及甲班学生每天平均学习时间在区间的人数；
    （2）从甲、乙两个班每天平均学习时间大于10个小时的学生中任取4人参加测试，设4人中甲班学生的人数为，求的分布列和数学期望．
    （1）；3（2）详见解析

    试题分析：（1）频率分布直方图中每个小矩形的面积表示概率，概率和为1，则可求得。因为甲班学生每天平均学习时间在区间的有8人，根据公式可求得甲班学生总数，再根据可得甲班学生每天平均学习时间在区间的人数。（2）乙两个班每天平均学习时间大于10个小时的学生仍用公式可求得为4人。的可能取值为0、1、2、3.根据古典概型概率公式可得各取值时的概率，从而可得其分布列，再根据期望公式可求其期望值。
    解：⑴ 由直方图知，，解得，
    因为甲班学习时间在区间的有8人，
    所以甲班的学生人数为，
    所以甲、乙两班人数均为40人．所以甲班学习时间在区间的人数为（人）．
    ⑵ 乙班学习时间在区间的人数为（人）．
    由⑴知甲班学习时间在区间的人数为3人，
    在两班中学习时间大于10小时的同学共7人，的所有可能取值为0，1，2，3．
    ，
    ，
    ，
    ．
    所以随机变量的分布列为：

    ．
    练习册系列答案
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    (1)求频率分布直方图中的值；
    (2)若进货量为(单位支)，当n≥X时，求利润Y的表达式；
    (3)若当天进货量n＝400，求利润Y的分布列和数学期望E(Y)(统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表)．

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