练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    设f（x）=
    3+x
    3-x
    ，则f（
    1
    2x-1
    ）+f（2x-1）的定义域为
    [-1，
    1
    3
    ]∪（
    2
    3
    ，2）
    [-1，
    1
    3
    ]∪（
    2
    3
    ，2）
    ．
    分析：法一：由f（x）=
    3+x
    3-x
    ，知f（
    1
    2x-1
    ）+f（2x-1）=
    3+
    1
    2x-1
    3-
    1
    2x-1
    +
    3+2x-1
    3-2x+1
    =
    3x-1
    3x-2
    +
    x+1
    2-x
    ，由此能求出f（
    1
    2x-1
    ）+f（2x-1）的定义域．
    法二：由f（x）=
    3+x
    3-x
    的定义域是{x|
    3+x
    3-x
    ≥0
    3-x≠0
    }，解得{x|-3≤x＜3}，所以f（
    1
    2x-1
    ）+f（2x-1）的定义域是{x|
    -3≤
    1
    2x-1
    ＜3
    2x-1≠0
    -3≤2x-1＜3
    ，由此能求出f（
    1
    2x-1
    ）+f（2x-1）的定义域．
    解答：解法一：∵f（x）=
    3+x
    3-x
    ，
    ∴f（
    1
    2x-1
    ）+f（2x-1）
    =
    3+
    1
    2x-1
    3-
    1
    2x-1
    +
    3+2x-1
    3-2x+1

    =
    6x-2
    6x-4
    +
    2x+2
    4-2x

    =
    3x-1
    3x-2
    +
    x+1
    2-x
    ，
    ∴
    3x-2＞0
    3x-1
    3x-2
    ≥0
    2-x＞0
    x+1
    2-x
    ≥0
    ，
    解得
    x＞
    2
    3
    x＞
    2
    3
    ，或x≤
    1
    3
    x＜2
    -1≤x＜2
    ，
    ∴f（
    1
    2x-1
    ）+f（2x-1）的定义域为[-1，
    1
    3
    ]∪（
    2
    3
    ，2）．
    解法二：∵f（x）=
    3+x
    3-x
    的定义域是{x|
    3+x
    3-x
    ≥0
    3-x≠0
    }，
    解得{x|-3≤x＜3}．
    ∴f（
    1
    2x-1
    ）+f（2x-1）的定义域是{x|
    -3≤
    1
    2x-1
    ＜3
    2x-1≠0
    -3≤2x-1＜3
    ，
    解得-1≤x≤
    1
    3
    ，或
    2
    3
    ＜x＜2    ．
    ∴f（
    1
    2x-1
    ）+f（2x-1）的定义域为[-1，
    1
    3
    ]∪（
    2
    3
    ，2）．
    点评：本题考查函数的定义域及其求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    6、设f（x）=x3-3x2-9x+1，则不等式f′（x）＜0的解集是
    （-1，3）
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）=x3+bx2+cx+d，又k是一个常数，已知当k＜0或k＞4时，f（x）-k=0只有一个实根；当0＜k＜4时，f（x）-k=0有三个相异实根，现给下列命题：
    （1）f（x）-4=0与f'（x）=0有一个相同的实根；
    （2）f（x）=0与f'（x）=0有一个相同的实根；
    （3）f（x）+3=0的任一实根大于f（x）-1=0的任一实根；
    （4）f（x）+5=0的任一实根小于f（x）-2=0的任一实根．其中所有正确命题是
    （1）（2）（4）
    （1）（2）（4）
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）=
    3+X
    3-X
    ，则f（
    1
    2X-1
    ）+f（2x-1）的定义域为（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x3-3ax2+3x+1．
    （Ⅰ）设a=2，求f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）设f（x）在区间（2，3）内至少有一个极值点，求a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案