Question

已知函数的两个极值点分别为x₁，x₂，且x₁Î(0, 1)，x₂Î(1, +¥)，记分别以m，n为横、纵坐标的点P(m,n)表示的平面区域为D，若函数的图象上存在区域D内的点，则实数a的取值范围为(    )

A．

B．

C．

D．

Answer 1

B

解析试题分析：因为，，所以，y'=x²+mx+（m+n），
依题意知，方程y'=0有两个根x₁、x₂，且x₁∈（0，1），x₂∈（1，+∞），
构造函数f（x）=x²+mx+（m+n），
所以，，即，
∵直线m+n=0，2+3m+n=0的交点坐标为（-1，1）
∴要使函数y=log_a（x+4）（a＞1）的图象上存在区域D上的点，则必须满足1＞log_a（-1+4）
∴log_a3＜1，解得a＜3
又∵a＞1，∴1＜a＜3，故选B．
考点：利用导数研究函数的极值，二元一次不等式（组）与平面区域。
点评：中档题，本题综合性较强，应用导数研究函数的极值，通过构造函数结合函数图象研究方程跟单分布，体现应用数学知识的灵活性。