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    数列a1、a2、a3、a4中，前三项成等差数列，它们的和为15，后三项成等比数列，它们的积为27，则a1+a4=
    44
    5
    44
    5
    ．
    分析：利用等差数列的性质，结合前三项的和为15求出第二项，利用等比数列的性质结合后三项的乘积为27求出第三项，则第一项和第四项可求，答案可求．
    解答：解：由a1、a2、a3成等差数列，则2a2=a1+a3，
    又a1+a2+a3=15，得3a2=15，∴a2=5．
    由a2、a3、a4成等比数列，则a32=a2a4，
    又a2a3a4=27，得a33=27，∴a3=3．
    则a1=2a2-a3=2×5-3=7，
    a4=
    a32
    a2
    =
    32
    5
    =
    9
    5
    ．
    ∴a1+a4=7+
    9
    5
    =
    44
    5
    ．
    故答案为：
    44
    5
    ．
    点评：本题考查了等差数列的通项公式及性质，考查了等比数列的通项公式及性质，是基础的计算题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    8、已知数列A：a1，a2，…，an（0≤a1＜a2＜…＜an，n≥3）具有性质P：对任意i，j（1≤i≤j≤n），aj+ai与aj-ai两数中至少有一个是该数列中的一项、现给出以下四个命题：①数列0，1，3具有性质P；②数列0，2，4，6具有性质P；③若数列A具有性质P，则a1=0；④若数列a1，a2，a3（0≤a1＜a2＜a3）具有性质P，则a1+a3=2a2，其中真命题有（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•海淀区二模）已知(x+1)10=a1+a2x+a3x2+…+a11x10．若数列a1，a2，a3，…，ak（1≤K≤11，K∈Z）是一个单调递增数列，则k的最大值是
    6
    6
    ．．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•乐山一模）如果有穷数列a1，a2，a3，…，an（n∈N*）满足a1=an，a2=an-1，…，an=a1，即ai=an-i+1（i=1，2，…n），则称其为“对称数列”．
    （1）设{bn}是项数为7的“对称数列”，其中b1，b2，b3，b4是等差数列，且b1=2，b4=11，则数列{bn}的各项分别是
    2，5，8，11，8，5，2
    2，5，8，11，8，5，2

    （2）设{Cn}是项数为2k-1（k∈N*，k＞1）的“对称数列”，其中Ck，Ck+1，…，C2k-1是首项为50，公差为-4的等差数列，记{Cn}各项和和为S2k-1，则S2k-1的最大值为
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    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•上海）给定常数c＞0，定义函数f（x）=2|x+c+4|-|x+c|．数列a1，a2，a3，…满足an+1=f（an），n∈N*．
    （1）若a1=-c-2，求a2及a3；
    （2）求证：对任意n∈N*，an+1-an≥c；
    （3）是否存在a1，使得a1，a2，…，an，…成等差数列？若存在，求出所有这样的a1；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}各项均不相等，将数列从小到大重新排序后相应的项数构成的新数列称为数列{an}的排序数列，例如：数列a1，a2，a3满足a2＜a3＜a1，则排序数列为2，3，1．
    （Ⅰ）写出数列2，4，3，1的排序数列；
    （Ⅱ）求证：数列{an}的排序数列为等差数列的充要条件是数列{an}为单调数列；
    （Ⅲ）若数列{an}的排序数列仍为{an}，那么是否一定存在一项ak=k，证明你的结论．

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