Question

设函数，若f（x）是奇函数，则当x∈（0，2]时，g（x）的最大值是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：因为函数且f（x）是奇函数，由于函数定义在-2≤x＜0这一段的函数解析式具体并且为2^x，利用函数为奇函数可以求出定义在0＜x≤2在这一段上函数的解析式，由此求出g（x）的解析式并在定义域x∈（0，2]求出g（x）这一函数的值域，即可得答案．
解答：解：因为函数且f（x）是奇函数，x∈（0，2]时，-x∈[-2，0），
所以-f（x）=f（-x）=2^-x⇒f（x）=-2^-x（x∈（0，2]）  所以g（x）= （x∈（0，2]），利用函数的结论此函数在定义域上位单调递增函数，所以函数．故答案选C．
点评：此题考查了利用函数的奇偶性补全解析式，还考查了利用单调性求函数在定义域下的最值．