Question

（文）已知等差数列{a_n}和等比数列{b_n}的通项公式分别为a_n=2（n-1）、，（其中n∈N*）．
（1）求数列{a_n}前n项的和；
（2）求数列{b_n}各项的和；
（3）设数列{c_n}满足，求数列{c_n}前n项的和．

Answer 1

【答案】分析：（1）因为数列{a_n}是等差数列，所以欲求数列{a_n}前n项的和，只需找到首项，末项与项数，代入等差数列的前n项和公式即可．
（2）数列{b_n}各项的和，就是前n项和的极限，可用公式S=表示，所以只需求出等比数列{b_n}的首项与公比，代入无穷等比数列各项的和公式即可．
（3）按照n是奇数还是偶数讨论，n是奇数时，用等比数列的前n项和公式来求和，n是偶数时，用等差数列的前n项和公式来求和．
解答：解：（1）设数列前n项和为S_n，则．     
（2）公比，所以由无穷等比数列各项的和公式得：数列{b_n}各项的和为=1．   
（3）设数列{c_n}的前n项和为T_n，当n为奇数时，T_n=b₁+a₂+b₃+…+a_n-1+b_n=；  
当n为偶数时，T_n=b₁+a₂+b₃+…+b_n-1+a_n=．    
即．
点评：本题主要考查了等差数列，等比数列的前n项的和．属于数列的常规题．