Question

金工车间有10台同类型的机床，每台机床配备的电动机功率为10 kW，已知每台机床工作时，平均每小时实际开动12 min，且开动与否是相互独立的．现因当地电力供应紧张，供电部门只提供50 kW的电力，这10台机床能够正常工作的概率为多大？在一个工作班的8 h内，不能正常工作的时间大约是多少？

Answer 1

【答案】分析：由题意知机床的开动与否相互独立，得到变量符合二项分布，要求的机床能够正常工作即10台机床同时开动的台数不超过5台时都可以正常工作，用二项分布的概率公式和互斥事件的概率公式写出概率，做出不能正常工作的时间．
解答：解：设10台机床中实际开动的机床数为随机变量ξ，
由于机床类型相同，且机床的开动与否相互独立，
因此ξ～B（10，p）．其中p是每台机床开动的概率，
由题意p==．从而P（ξ=k）=C₁₀^k（）^k（）^10-k，k=0，1，2，…，10．
50kW电力同时供给5台机床开动，
因而10台机床同时开动的台数不超过5台时都可以正常工作．
这一事件的概率为P（ξ≤5），
P（ξ≤5）=C₁₀（）¹⁰+C₁₀¹••（）⁹+C₁₀²（）²•（）⁸
+C₁₀³（）³（）⁷+C₁₀⁴（）⁴•（）⁶+C₁₀⁵（）⁵•（）⁵≈0.994．
在电力供应为50kW的条件下，机床不能正常工作的概率仅约为0.006，
从而在一个工作班的8h内，不能正常工作的时间只有大约8×60×0.006=2.88（min），
这说明，10台机床的工作基本上不受电力供应紧张的影响．
点评：本题考查二项分布与n次独立重复试验的模型，考查互斥事件的概率公式的应用，考查由实际问题确定随机变量的取值，由独立重复试验求概率值，是一个综合题目．