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    以下四个关于圆锥曲线的命题中：

    ①设A、B为两个定点，k为正常数，，则动点P的轨迹为椭圆；

    ②双曲线与椭圆有相同的焦点；

    ③方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；

    ④已知点P（x,y）的坐标满足方程，则点P的轨迹是一条直线.

    其中真命题的序号为        _______．

     

    【答案】

    ②③④

    【解析】对于①，只要当k>|AB|时，点P的轨迹才为椭圆，错；对于②两个曲线有相同的焦点,正确；对于③由于此方程的两根分别为,小根可作椭圆离心率，大根可作双曲线的离心率，正确；对于④对原方程的结构进行变形,这个方程表示的几何意义为动点P(x,y)到点（1，3）的距离等于到直线3x+4y-15=0的距离，由于点(1,3)在直线3x+4y-15=0，所以点P的轨迹是过点（1,3）且与直线3x+4y-15=0垂直的一条直线，正确.故正确的有②③④.

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    以下四个关于圆锥曲线的命题中
    ①设A、B为两个定点，k为非零常数，|
    PA
    |-|
    PB
    |=k，则动点P的轨迹为双曲线；
    ②设定圆C上一定点A作圆的动点弦AB，O为坐标原点，若
    OP
    =
    1
    2
    （
    OA
    +
    OB
    ），则动点P的轨迹为椭圆；
    ③方程2x2-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
    ④双曲线
    x2
    25
    -
    y2
    9
    =1与椭圆
    x2
    35
    +y2=1有相同的焦点．
    其中真命题的序号为
     
    （写出所有真命题的序号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    以下四个关于圆锥曲线的命题中：
    ①设A、B为两个定点，k为非零常数，|
    PA
    |-|
    PB
    |=k    ，则动点P的轨迹为双曲线；
    ②以定点A为焦点，定直线l为准线的椭圆（A不在l上）有无数多个；
    ③方程2x2-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
    ④过原点O任做一直线，若与抛物线y2=3x，y2=7x分别交于A、B两点，则
    OA
    OB
    为定值．
    其中真命题的序号为
     
    （写出所有真命题的序号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    以下四个关于圆锥曲线的命题中：
    ①设A、B为两个定点，k为正常数，|
    PA
    |+|
    PB
    |=k    ，则动点P的轨迹为椭圆；
    ②双曲线
    x2
    25
    -
    y2
    9
    =1    与椭圆
    x2
    35
    +y2=1    有相同的焦点；
    ③方程2x2-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率，则0＜a＜3；
    ④和定点A（5，0）及定直线l：x=
    25
    4
    的距离之比为
    5
    4
    的点的轨迹方程为
    x2
    16
    -
    y2
    9
    =1    ．
    其中真命题的序号为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    以下四个关于圆锥曲线的命题中：
    ①设A、B为两个定点，k为非零常数，|
    PA
    |-|
    PB
    |=k    ，则动点P的轨迹为双曲线；
    ②过定圆C上一定点A作圆的动点弦AB，O为坐标原点，若
    OP
    =
    1
    2
    (
    OA
    +
    OB
    )    ，则动点P的轨迹为椭圆；
    ③方程2x2-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
    ④双曲线
    x2
    35
    -y2=1    和椭圆
    x2
    25
    +
    y2
    9
    =1    有相同的焦点．
    其中真命题的序号为
    ③
    ③
    （写出所有真命题的序号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    以下四个关于圆锥曲线的命题中：
    ①双曲线
    x2
    16
    -
    y2
    9
    =1    与椭圆
    x2
    49
    +
    y2
    24
    =1    有相同的焦点；
    ②在平面内，设A、B为两个定点，P为动点，且|PA|+|PB|=k，其中常数k为正实数，则动点P的轨迹为椭圆；
    ③方程2x2-3x+1=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
    ④过双曲线x2-
    y2
    2
    =1    的右焦点F作直线l交双曲线于A、B两点，若|AB|=4，则这样的直线l有且仅有3条．
    其中真命题的序号为
    ①④
    ①④
    （写出所有真命题的序号）．

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