已知圆x2+y2+8x-4y=0与以原点为圆心的某圆关于直线y=kx+b对称. 求k.b的值, 若这时两圆的交点为A.B.求∠AOB的度数. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

已知圆x²+y²+8x-4y=0与以原点为圆心的某圆关于直线y=kx+b对称，

求k、b的值；

若这时两圆的交点为A、B，求∠AOB的度数.

【小题1】圆x²+y²+8x-4y=0可写成(x+4)²+(y-2)²=20.

∵圆x²+y²⁺8x-4y=0与以原点为圆心的某圆关于直线y=kx+b对称，

∴y=kx+b为以两圆圆心为端点的线段的垂直平分线.

∴×k=-1，k=2. 点（0，0）与（-4，2）的中点为（-2，1），

∴1=2×(-2)+b，b=5.∴k=2，b=5.

【小题2】圆心（-4，2）到2x-y+5=0的距离为d=.

而圆的半径为2，∴∠AOB=120°.

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