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    已知数列
    1
    1×4
    ，
    1
    4×7
    ，
    1
    7×10
    ，…，
    1
    (3n-2)(3n+1)
    ，…    ，
    （1）计算S1，S2，S3，S4；
    （2）猜想Sn的表达式，并用数学归纳法证明．
    （1）S1=
    1
    4
    ，S2=
    2
    7
    ，S3=
    3
    10
    ，S4=
    4
    13

    （2）Sn=
    n
    3n+1

    证明：①当n=1时，S1=
    1
    3×1+1
    =
    1
    4
    ，结论成立
    ②假设当n=k时成立，结论成立，即Sk=
    k
    3k+1

    当n=k+1时，Sk+1=Sk+ ak+1 =
    k
    3k+1
    +
    1
    (3k+1)(3k+4)

    =
    k(3k+4)+1
    (3k+1)(3k+4)
    =
    (k+1)(3k+1)
    (3k+1)(3k+4)
    =
    k+1
    3(k+1)+1

    ∴当n=k+1时结论成立
    ∴对于任意的k∈N+结论都成立
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    ，…    ，
    （1）计算S1，S2，S3，S4；
    （2）猜想Sn的表达式，并用数学归纳法证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列
    1
    1×4
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    4×7
    ，
    1
    7×10
    ，…，
    1
    (3n-2)(3n+1)
    ，…，计算S1，S2，S3，根据计算结果，猜想Sn的表达式，并用数学归纳法进行证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列
    1
    1×4
    ，
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    ，计算s1，s2，s3，s4，猜想sn的表达式，并用数学归纳法证明猜想的正确性．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

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    ，计算s1，s2，s3，s4，猜想sn的表达式，并用数学归纳法证明猜想的正确性．

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