Question

已知幂函数y=xm2-2m-3(m∈N*)的图象关于y轴对称，且在（0，+∞）上是减函数，求实数m的值．

Answer 1

分析：由幂函数y=xm2-2m-3(m∈N*)在（0，+∞）上是减函数，知m²-2m-3＜0，由此能求出实数m的值．

解答：解：∵幂函数y=xm2-2m-3(m∈N*)在（0，+∞）上是减函数，
∴m²-2m-3＜0，∴-1＜m＜3，
又∵m∈N^*，∴m=0，1，2，
又∵图象关于y轴对称，
当m=0时，y=x^-3是奇函数，图象关于原点对称，故m=0不成立；
当m=1时，y=x^-4是偶函数，图象关于y轴对称，故m=1成立；
当m=2时，y=x^-3是奇函数，图象关于原点对称，故m=2不成立；
∴m=1．

点评：本题考查幂函数的图象及其与指数的关系，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．