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    【题目】已知a、b是异面直线，点P为a、b外一点，给出下面4个命题：

    ①过点P不能作一个平面与a垂直且与b平行；

    ②过点P不能作一个平面同时与a、b平行；

    ③过点P不能作一个平面同时与a、b垂直；

    ④过点P不能作无穷个平面同时与a、b相交．

    其中，真命题的个数是（　　）．

    A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

    【答案】A

    【解析】

    若过点P能作一个平面同时与a、b垂直，则由“垂直于同一个平面的两条直线平行”知与“a、b是异面直线”矛盾．故③为真命题．其余3个命题均可借助正方体找出反例．选A.

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