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    10．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，2，3），$\overrightarrow{b}$=（-1，$\frac{1}{2}$，m），且$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，则m=0．

    分析 根据$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=0，列出方程求出m的值．

    解答 解：∵向量$\overrightarrow{a}$=（1，2，3），$\overrightarrow{b}$=（-1，$\frac{1}{2}$，m），且$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，
    ∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=-1+2×$\frac{1}{2}$+3m=0，
    解得m=0．
    故答案为：0．

    点评 本题考查了空间向量的坐标运算与垂直的应用问题，是基础题目．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．定义在R上的函数y=f（x），f（0）≠0，当x＞0时，f（x）＞1，且对任意的a、b∈R，
    有f（a+b）=f（a）f（b）．
    （1）求证：f（0）=1；
    （2）求证：对任意的x∈R，恒有f（x）＞0；
    （3）证明：f（x）是R上的增函数；
    （4）若f（x）•f（2x-x2）＞1，求x的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．已知△ABC中，顶点为A（0，0），B（2，1），C（3，m），cosB=-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，则实数m等于（　　）
    A．1B．$\frac{7}{3}$C．1或$\frac{7}{3}$D．1或2

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    1．向量的数量积的定义：$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=$\left|\overrightarrow{a}\right|\left|\overrightarrow{b}\right|cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞$，特别的|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{a}}$=$\sqrt{{\overrightarrow{a}}^{2}}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    5．设x，y，z都是正数，则三个数$x+\frac{1}{y}，y+\frac{1}{z}，z+\frac{1}{x}$的值说法正确的是③．
    ①都小于2 ②至少有一个不大于2  ③至少有一个不小于2  ④都大于2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．保持合理车流密度是保证高速公路畅通的重要因素，距车管部门测算，车流速度v与车流密度x满足如下关系；当车流密度不超过40辆/千米时，车流速度可以达到90千米/小时；当车流密度达到400辆/千米时，发生堵车现象，即车流速度为0千米/小时；当车流密度在40辆/千米时到400辆/千米范围内，车流速度v与车流密度x满足一次函数关系．
    （1）求车流速度v与车流密度x的函数关系式v（x）；
    （2）试确定合理的车流密度，使得车流量（车流量=车流速度v（x）×车流密度（x））最大，并求出最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    2．如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为棱DD1，AB上的点，下列说法正确的是②③④．（填上所有正确命题的序号）
    ①AC1⊥平面B1EF；
    ②在平面A1B1C1D1内总存在与平面B1EF平行的直线；
    ③△B1EF在侧面BCC1B1上的正投影是面积为定值的三角形；
    ④当E，F为中点时，平面B1EF截该正方体所得的截面图形是五边形．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．
    （1）证明平面PAC⊥平面PBD；
    （2）证明PB⊥平面EFD．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    20．若函数y=f（x）满足：对y=f（x）图象上任意点P（x1，f（x1）），总存在点P′（x2，f（x2））也在y=f（x）图象上，使得x1x2+f（x1）f（x2）=0成立，称函数y=f（x）是“特殊对点函数”，给出下列五个函数：
    ①y=x-1；
    ②y=log2x；
    ③y=sinx+1；
    ④y=ex-2；
    ⑤y=$\sqrt{1-{x}^{2}}$．
    其中是“特殊对点函数”的序号是③④⑤（写出所有正确的序号）

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