Question

【题目】设，（其中a＞0，且a≠1）．

（1）请你推测g（5）能否用f（2），f（3），g（2），g（3）来表示；

（2）如果（1）中获得了一个结论，请你推测能否将其推广．

Answer 1

【答案】（1）g(5)＝f(3)g(2)＋g(3)f(2)； （2）见解析

【解析】

（1）先写出g（5）=再探究用f（2），f（3），g（2），g（3）来表示它．

（2）考查（1）中的结论，观察自变量之间的关系，得出猜想，再进行验证证明．

（1）由f（3）g（2）+f（2）g（3）==，

又g（5）=，

因此 g（5）=f（3）g（2）+f（2）g（3）．

（2）由 g（5）=f（3）g（2）+f（2）g（3），即g（2+3）=f（3）g（2）+f（2）g（3），

于是推测g（x+y）=f（y）g（x）+f（x）g（y），

证明：因为，（大前提）．

所以，，，（小前提及结论）

所以

f（x）g（y）+f（y）g（x）=+×=

由上证知，此结论可以推广