Question

2．已知奇函数y=f（x）定义域是R，当x≥0时，f（x）=x（1-x）．
（1）求出函数y=f（x）的解析式；
（2）写出函数y=f（x）的单调递增区间．（不用证明，只需直接写出递增区间即可）

Answer 1

分析 （1）当x＜0时，-x＞0，根据已知可求得f（-x），根据奇函数的性质f（x）=-f（-x）即可求得f（x）的表达式．
（2）结合二次函数的图象和性质，可得分段函数的单调递增区间．

解答 解：（1）当x＜0时，-x＞0，
∴f（-x）=-x（1+x）．…（3分）
又因为y=f（x）是奇函数
所以f（x）=-f（-x）x（1+x）．…（6分）
综上f（x）=$\left\{\begin{array}{l}x（1-x），x≥0\\ x（1+x），x＜0\end{array}\right.$…（8分）
（2）函数y=f（x）的单调递增区间是[$-\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$]…（12分）

点评 本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，难度不大，属于基础题．