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解关于x的对数不等式

答案:略
解析:

可去掉对数符号,化为一般的代数不等式求解;同时考虑底数a的取值范围不确定,故应进行分类讨论.

解:原不等式等价于

(1)a1时,又等价于

解得x6

(2)0a1时,又等价于

解得4x6

综上,不等式的结果,当a1时是(6,+¥ );当0a1(46)


提示:

解对数不等式要注意定义域的扩大,解题有两个途径,一是不同解变形,最后一定要验根;二是解的过程中加以限制条件,使定义域保持不变,即进行同解变形,最后通过混合组得原不等式的解.


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已知及是实数集,e是自然对数的底数,函数f(x)=
1+In(x+1)
x
的定义域为{x|x>0,x∈R}
(I)解关于x的不等式f(x2+1)>
2
e-1

(II)若常数k是正整数,当x>0时,f(x)>
k
x+1
恒成立,求k的最大值.

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(2013•温州一模)已知函数f(x)=ax2-gx(a∈R),f′(x)是f(x)的导函数(g为自然对数的底数)
(Ⅰ)解关于x的不等式:f(x)>f′(x);
(Ⅱ)若f(x)有两个极值点x1,x2,求实数a的取值范围.

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已知函数f(x)=ax2-ex-15a(a∈R,e为自然对数的底数),f′(x)是f(x)的导函数.
(Ⅰ)解关于x的不等式f(x)>f′(x);
(Ⅱ)若f(x)有两个极值点,求实数a的取值范围.

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科目:高中数学 来源:数学教研室 题型:044

解关于x的对数不等式

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