设各项均为正数的数列
的前n项和为Sn,已知
，且
对一切
都成立．
（1）若λ=1，求数列的通项公式；
（2）求λ的值，使数列是等差数列．
（1）an = 2n-1（2）λ = 0.
解析试题分析：（1）本题属于“已知
求
”,利用
化简关系式. 因为
，所以先分离与，即
，这是类等比，利用叠乘法得到
，再利用，消去得
.求数列{an}通项公式时，需讨论当n = 1时是否满足
的情形.（2）解答本题需注意逻辑关系，由数列是等差数列得λ = 0，这是一个必要条件，还需验证其充分性，即λ = 0时，数列是等差数列.这可类似（1）的解答过程.
试题解析：解：（1）若λ = 1，则，
．
又∵
， ∴， 2分
∴
，
化简，得．①4分
∴当
时，
．②
② -①，得，∴
（）．6分
∵当n = 1时， 
，∴n = 1时上式也成立，
∴数列{an}是首项为1，公比为2的等比数列， an = 2n-1（）．8分
（2）令n = 1，得
．令n = 2，得
． 10分
要使数列是等差数列，必须有
，解得λ = 0． 11分
当λ = 0时，
，且
．
当n≥2时，
，
整理，得
，
， 13分
从而
，
化简，得
，所以
． 15分
综上所述，
（），
所以λ = 0时，数列是等差数列． 16分
考点：已知求
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黄冈海淀全程培优测试卷系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知数列
为等差数列，其公差d不为0，
和
的等差中项为11，且
，令
，数列
的前n项和为
.
（1）求
及；
（2）是否存在正整数m，n（1<m<n），使得
成等比数列？若存在，求出所有的m，n的值；若不存在，请说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
正实数数列{an}中,a1=1,a2=5,且{
}成等差数列.
(1)证明:数列{an}中有无穷多项为无理数;
(2)当n为何值时,an为整数?并求出使an<200的所有整数项的和.
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中，
的前n项和为Sn，已知
，且
对一切
都成立．
的前
项和为
，且
和
.
,求
的前
；
，
都成立，求整数
的最大值.
是公比为
的等比数列，且
成等差数列.
的值；
是以
为首项，
项和
.
的前n项和．